Здравствуйте, Олеся.
Вашему отцу принадлежашо 1/2 часть квартиры. На эту долю имущества могут претендовать наследники первой очереди, к которым относяться Вы и его вторая жена, если у него не имеется других наследников первой очереди и завещания. Таким образом, Вы законно можете претендовать на 1/4 долю квартиры. Если вторая жена мужа не вступит в наследование своей доли, то Вам достанется и ее доля.
Что Вам необходимо сделать. В-первую очередь написать заявление о вступление в наследство нотариусу по месту прописки отца в течение 6 мес. с даты его смерти. Нотариусу необходимо будет представить ряд документов, весь перечень необходимых документов нотариус Вам перечислит, а потому нет смысла его здесь приводить. По истечении 6 мес. нотариус Вам выпишет свидетельство о праве на наследство, на основании которого Вы в Федеральной регистрационной службе зарегистрируете свое право на 1/4 долю квартиры.