Ольга, добрый день!
Основания для лишения родительских прав отца перечисляются в ст. 69 Семейного Кодекса РФ. Они носят исключительный характер. Причины для лишения родительских прав следующие:
1) Уклонение от выполнения обязанностей по воспитанию ребенка, злостное уклонение от уплаты алиментов;
2) Отказ забрать своего ребенка из роддома или учреждения (воспитательного или лечебного), а также из прочих организаций, включая, учреждение социальной защиты;
3) Злоупотребление родительскими правами;
4) Жестокое обращение с ребенком (психическое или физическое насилие, покушение на половую неприкосновенность);
5) Родитель болен наркоманией или хроническим алкоголизмом;
6) Совершение умышленного действия, навредившего здоровью или жизни своих детей, супруга.
Данные категории дел являются одними из самых сложных, в них так же принимают участие прокурор и органы опеки и попечительства, которые так же наравне с родителями выражают мнение по существу рассматриваемого дела.
Для решения вопроса о выписки ребенка из квартиры (если сын не является собственником квартиры) Вашему супругу нужно будет обращаться в суд и уведомить о данном решении органы опеки.. Исходя из изложенного в Вашем вопросе я считаю что Вашему бывшему супругу будет крайне тяжело добиться положительного результата ввиду того что детей вникуда выписать нельзя, и так как у Вас нет собственного жилья, а съемное то оно есть, то его завтра нет, и без согласия собственника Вам никто не даст зарегистрировать ребенка, поэтому весьма вероятен отказ по данному обращению Вашего бывшего супруга в суд.
Если ответ юриста оказался Вам полезен - не забудьте оставить отзыв, он очень важен для юриста. В случае если Вам необходима дополнительная консультация обращайтесь по тел. 8(926)211-44-42.