Вадим!
Если мать хочет прописать ребенка у родителей, то их согласие и надо!
Ошибка
согласие на прописку ребенка в паспортном столе( отца или матери)
мать хочет прописать ребенка у родителей сама прописана в другом месте, гражданский, чье согласие надо в паспортном столе ?