Здравствуйте, Оксана. Хранитель вещи, сданной в гардероб, независимо от того, осуществляется хранение возмездно или безвозмездно, обязан принять для обеспечения сохранности вещи все меры, предусмотренные п. п. 1 и 2 ст. 891 ГК РФ. В соответствии с п. 1 ст. 901 ГК РФ хранитель отвечает за утрату, недостачу или повреждение вещей, принятых на хранение.
Если гардеробщица является работником театра, то ответственность за ее действия несет работодатель. Пишите письменную претензию руководителю театра с требованием возвратить стоимость пальто.