Добрый день!
Решение об изменении фамилии принимается по совместному заявлению родителей. Без согласия отца ребенка согласие на смену фамилии могут дать органы опеки. Для этого нужно доказать, то что биологический отец уклоняется от от выполнения родительских обязанностей:
1) предоставить решение суда о лишении родительских прав;
2) предоставить решение суда о назначении алиментов или соглашение об алиментах;
3) наличие исполнительного листа и свежей справки от судебных приставов о задолженности по алиментам.
В любом случае, даже при отсутствии данных доказательств органы опеки принимают решение в интересах ребенка, поэтому Вам необходимо туда обратиться.
Интересующий Вас вопрос регламентирован статьей 59 Семейного Кодекса РФ.
Буду признателен за положительный отзыв.