Добрый день! Есть понятие выселение и снятие с регистрации. Выселить их по суду не смогут, если будет доказано что у них нет другого жилья.
Однако свекор в суде сможет доказать, что мама с тремя детьми добровольно покинула помещение и попыток вселения не имела. Поэтому суд признает их добровольно утратившими право пользования данным жилым помещением и снимет их с рег учета.
Вопрос о том, что мама с тремя детьми не проживает по адресу устанавливается с помощью свидетельских показаний, зачастую это соседи. Устанавливают есть ли детские вещи и игрушки в спорной квартире, к какой поликлинике школе относятся и тд.
Если суд установит что мама с ребенком не живут по указанному адресу, а только зарегистрированы, попыток вселения не предпринимали, то неминуемо произойдет удовлетворение иска свекра.