Здравствуйте, Алексей! Да, начислят транспортный налог с момента приобретения.
Статья 357 НК. Налогоплательщики

Налогоплательщиками налога признаются лица, на которых в соответствии с законодательством Российской Федерации зарегистрированы транспортные средства, признаваемые объектом налогообложения в соответствии со статьей 358 настоящего Кодекса, если иное не предусмотрено настоящей статьей.

По транспортным средствам, зарегистрированным на физических лиц, приобретенным и переданным ими на основании доверенности на право владения и распоряжения транспортным средством до момента официального опубликования настоящего Федерального закона, налогоплательщиком является лицо, указанное в такой доверенности. При этом лица, на которых зарегистрированы указанные транспортные средства, уведомляют налоговый орган по месту своего жительства о передаче на основании доверенности указанных транспортных средств.