Здравствуйте, Балжан! Может.
Усыновление или удочерение (далее - усыновление) является приоритетной формой устройства детей, оставшихся без попечения родителей.
Согласно ст 124 СК РФ усыновление допускается в отношении несовершеннолетних детей и только в их интересах а, а также с учетом возможностей обеспечить детям полноценное физическое, психическое, духовное и нравственное развитие.
Согласно ст. 127 СК РФ установлен перечень лиц, которые не имеют право учыновить (удочерить) , а именно:
1)лиц, признанных судом недееспособными или ограниченно дееспособными;
2) супругов, один из которых признан судом недееспособным или ограниченно дееспособным;
3) лиц, лишенных по суду родительских прав или ограниченных судом в родительских правах;
4)лиц, отстраненных от обязанностей опекуна (попечителя) за ненадлежащее выполнение возложенных на него законом обязанностей;
5) бывших усыновителей, если усыновление отменено судом по их вине;
6) лиц, которые по состоянию здоровья не могут осуществлять родительские права.
7) лиц, которые на момент установления усыновления не имеют дохода, обеспечивающего усыновляемому ребенку прожиточный минимум, установленный в субъекте Российской Федерации, на территории которого проживают усыновители (усыновитель) ;
8) лиц, не имеющих постоянного места жительства;
9) лиц, имеющих или имевших судимость, подвергающихся или подвергавшихся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления) , половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, а также против общественной безопасности;
10) лиц, имеющих неснятую или непогашенную судимость за тяжкие или особо тяжкие преступления;
11) лиц, проживающих в жилых помещениях, не отвечающих санитарным и техническим правилам и нормам.
В этом перечне нет ограничения на усыновление бабушкой своего внука.
В соответствии со ст. 125 СК РФ усыновление производится судом по заявлению лиц (лица) , желающих усыновить ребенка. Рассмотрение дел об установлении усыновления ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам, предусмотренным гражданским процессуальным законодательством. Дела об установлении усыновления детей рассматриваются судом с обязательным участием самих усыновителей, органов опеки и попечительства, а также прокурора. Для установления усыновления ребенка необходимо заключение органа опеки и попечительства об обоснованности усыновления и о его соответствии интересам усыновляемого ребенка с указанием сведений о факте личного общения усыновителей (усыновителя) с усыновляемым ребенком. Права и обязанности усыновителя и усыновленного ребенка возникают со дня вступления в законную силу решения суда об установлении усыновления ребенка.