Уважаемая Елизавета!

Согласно ст. 671 Гражданского кодекса РФ, по договору найма жилого помещения одна сторона - собственник жилого помещения или управомоченное им лицо (наймодатель) - обязуется предоставить другой стороне (нанимателю) жилое помещение за плату во владение и пользование для проживания в нем. При этом, на основании ст. 683 ГК РФ, договор найма жилого помещения заключается на срок, не превышающий пяти лет. Если в договоре срок не определен, договор считается заключенным на пять лет.

Таким образом, отказать в регистрации по месту жительства в указанной выше квартире вам могут, так как договор найма этого жилого помещения имеет срочный характер, поскольку заключен на определенное время, в отличие от договора социального найма.
В соответствии с ч. 2 ст. 60 Жилищного кодекса РФ договор социального найма жилого помещения заключается без установления срока его действия.

Кроме того, Вы указываете, что в настоящее время постоянно зарегистрированы в другом жилом посещении ( у родственников, где не живете уже 9 лет ).
Дело в том, что постоянно можно быть зарегистрированным по месту жительства только в одном жилом помещении ( т.е. в двух одновременно нельзя ).