Карина, в соответствии со статьей 16 ТК РФ трудовые отношения между работником и работодателем возникают не только на основании трудового договора, но также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Если Ваш муж фактически был допущен к работе в течение года, то у него возникли трудовые отношения с ИП. Следовательно, он вправе требовать с ИП всех выплат, компенсаций и гарантий, вытекающих из трудового законодательства.
Однако маловероятно, что ИП в течение этого года производил в связи с работой у него Вашего мужа какие-либо начисления на него в Пенсионный фонд РФ, соцстрах и т.д., что обязан был делать, если бы трудовые правоотношения были оформлены надлежащим образом. Поэтому я не думаю, что он будет делать ему какую-либо запись в трудовую книжку или выписывать справку. Это значило бы для него "уронить себе топор на ногу".
К тому же в соответствии с частью 3 статьи 5.27 КоАП РФ уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем является административным правонарушением и может повлечь для ИП наказание в виде административного штрафа в размере от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.
Если у Вас остались вопросы, напишите мне: hurtov@yandex.ru.
Удачи!