Наталья, в соответствии со статьей 25 Конституции РФ жилище неприкосновенно. Никто не вправе проникать в жилище против воли проживающих в нем лиц иначе как в случаях, установленных федеральным законом, или на основании судебного решения.
Федеральный закон, позволяющий сотрудникам жилищной инспекции проникать в жилище в отсутствие согласия проживающих в нем лиц, отсутствует. Остается судебное решение - если оно есть, то могут (в сопровождении судебных приставов), если нет - то нет.
Если нужна помощь - пишите: hurtov@yandex.ru.
Удачи!