Дмитрий, что-то делить и делать документы через суд не нужно.
Вы можете получить дубликат договора о приватизации в территориальном отделении департамента жилищной политики, который находится в Администрации муниципального образования.
Затем с дубликатом договора обратитесь в территориальный отдел Росреестра с заявлением о государственной регистрацию возникшего до введения в действие Федерального закона от 21.07.1997 №122-ФЗ "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним" права на объект недвижимого имущества (ст. 6 названного закона).

Кроме того, Вам не обязательно получать свидетельство о регистрации права, достаточно наличия надлежащим образом оформленного дубликата.

В Вашем приватизированное жилое помещение находится в общей долевой собственности. В договоре приватизации (Вы называете приватизационный лист) это указано. Поэтому ничего делить не надо.

Представлять правоустанавливающий документ на квартиру нотариусу не обязательно. Важно правильно указать адрес квартиры. Но нотариус может и попросить представить. Можете представить и дубликат договора приватизации (он и является тем самым документом). Вы можете в завещании указать "все имущество, которое будет в моей собственности на момент смерти". Тогда точно никаких документов, кроме Вашего паспорта, не надо.
В случае смерти завещателя нетрудоспособные родители (если они пенсионеры именно на момент смерти завещателя) будут иметь право на обязательную долю в наследстве. Размер этой доли - 1/2 от той доли, на которую они имели бы право, если бы наследовали по закону. Завещание оспорить крайне сложно. Только в судебном порядке и при наличии оснований, предусмотренных Законом, которые необходимо доказать. Желаю Вам примириться с родными. Удачи.