В данном случае срок исковой давности начинает течь со дня предъявления банком последней претензии об уплате долга, письменной претензии. Причем, у банка должно быть доказательство, что Вы эту письменную претензию получали такого-то числа, такого-то месяца, такого-то года.
Если таких претензий не было или Вы их не получали, то вот тогда срок давности начинает течь со дня последнего платежа.
В суд идти обязательно надо, хотя бы для того, чтобы заявить о пропуске срока давности. Если о пропуске не заявите суд рассмотрит дело по существу. По закону о пропуске срока обязательно надо заявить, чтобы суд его применил. При этом настаивайте, что конкретно Вы ничего, никаких писем и претензий от банка не получали.