Вы же сами пишете, что женщина приватизировала квартиру на себя, т.е. полностью, затем завещала ее племяннице. Какие вопросы. Наследодатель вправе завещать свое имущество кому угодно, это его воля, даже обделив своих прямых наследников, в данном случае - сына. Сын не вправе вступать в наследство, потому что его в виде квартиры матери у него нет.
Сын может оспорить это завещание в судебном порядке, но если его мать была, как говориться, в здравом уме и твердой памяти в момент составления завещания, сделать это будет практически невозможно.