Татьяна, здравствуйте. В соответствии со ст. 39 Семейного кодекса РФ:
1. При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.
2. Суд вправе отступить от начала равенства долей супругов в их общем имуществе исходя из интересов несовершеннолетних детей и (или) исходя из заслуживающего внимания интереса одного из супругов, в частности, в случаях, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или расходовал общее имущество супругов в ущерб интересам семьи.
3. Общие долги супругов при разделе общего имущества супругов распределяются между супругами пропорционально присужденным им долям.

Таким образом, при разделе общего имущества супругов по общему правилу каждому супругу полагается по 1/2 доли. Вы можете просить суд оставить квартиру за Вами. Для определения размера компенсации необходимо заказать у оценщика отчет о рыночной стоимости квартиры. 1/2 от этой стоимости и составит размер компенсации.Соответственно у госпошлину Вам придется платить в зависимости от цены иска, т.е. от стоимости квартиры.
А почему суд первой инстанции не стал делить квартиру? Что указал по этому поводу в своем решении? В соответствии с гражданским процессуальным кодексом РФ каждая сторона должна доказывать обстоятельства, на которые она ссылается. Возможно, у Вас не хватило доказательств? В апелляционной жалобе нельзя заявлять новые требования, которые не рассматривались в суде первой инстанции. Если Вы просили в суде первой инстанции признать за Вами квартиру, а бывшему мужу выплатить компенсацию, тогда у Вас есть один месяц со дня изготовления решения суда первой инстанции в окончательной форме, чтобы обжаловать это решение суда в апелляцию.