Алексей, добрый день. Продать такую квартиру (или долю в праве собственности на квартиру) возможно только с письменного согласия органов опеки и попечительства. Не знаю, как в Вашем регионе сложилась практика, но обычно опека требует открыть на ребенка счет в банке и деньги от покупки квартиры положить на этот счет, а затем принести им копию сберкнижки, а также договор купли-продажи.
Если у несовершеннолетнего ребенка продаваемая квартира (или доля в праве) - единственное жилье, то необходимо будет приобрести другую квартиру по площади и условиям проживания не хуже, чем продаваемая квартира, иначе согласия от органов опеки и попечительства на продажу не получить.