Анастасия, здравствуйте. В связи со смертью арендодателя утрачивает силу договор аренды и доверенность.
В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования, либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника, имущество умершего считается выморочным.
В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории: жилое помещение; земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества.
Наследников должен искать нотариус, а не Вы. Обращайтесь в местную администрацию, они могут на основании решения суда признать за собой право собственности на выморочный участок, а в последствии распорядиться им. Не обязательно, что в таком случае именно Вы получите в аренду или в собственность путем выкупа спорный земельный участок.
Анастасия, таким образом, пока официально не оформите право (аренда или собственность) на землю, строить нельзя. Иначе суд по иску администрации города Вашу постройку признает самовольной и обяжет снести.