Ольга, добрый вечер. В соответствии со ст. 215 Гражданского процессуального кодекса РФ, суд обязан приостановить производство по делу в случае смерти гражданина, являющегося стороной в деле, если спорное правоотношение допускает правопреемство.
Таким образом, если у истца есть наследники и спорное правоотношение допускает правопреемство, суд приостанавливает производство по делу до вступления в наследство, а затем производство возобновляется.
Ольга, кому-нибудь из наследников необходимо написать ходатайство в районный суд о приостановлении производства по делу с приложением копии свидетельства о смерти. Если правопреемство возможно (из Вашего вопроса не ясно, возможно ли правопреемство), судья вынесет определение о приостановлении производства, а после получения свидетельства о праве на наследство от наследников необходимо будет ходатайство о возобновлении производства по делу. Если правопреемство невозможно, то производство по делу будет прекращено.
По поводу того, допускает ли спорное правоотношение правопреемство: в соответствии со ст. 1112 Гражданского кодекса РФ не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами. Не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага.