Основание иска, это обстоятелства на которых Вы основываете свое требование. Например, Вы просите взыскать с ответчика данные в долг под расписку деньги. Таким образом, требование: взыскать определенную денежную сумму с ответчика - это предмет иска, а составленная ответчиком расписка при заеме денег - это основание иска.