Если указанная семья проживала последний месяц в Вашей собственной квартире без Вашего согласия, то по закону именно они должны возместить Вам все убытки связанные с их проживанием, в том числе и коммунальные платежи. Но это судебное дело и будете ли Вы судиться ради коммунальных платежей за месяц решать Вам. По поводу нанимателей что Вы имеете в виду под словом "закрепиться". У нанимателей имеется право на оговоренный Вами срок в договоре проживать в этом жилом помещении. И если с их стороны договор не нарушается, то Вы не можете только по своему желанию их выселить. Если же срок истек, а наниматели не выселяются, то Вы можете их выселить но только в судебном порядке. Как правло до этого не доходит.