Дарья, добрый вечер! Земли ЛПХ никак не могут быть землями сельхозназначения!
В соответствии со статьей 4 Федерального закона "О личном подсобном хозяйстве (с изменениями на 21 июня 2011 года)":
Статья 4. Земельные участки для ведения личного подсобного хозяйства

1. Для ведения личного подсобного хозяйства могут использоваться земельный участок в границах населенного пункта (приусадебный земельный участок) и земельный участок за пределами границ населенного пункта (полевой земельный участок) (пункт в редакции, введенной в действие с 24 октября 2008 года Федеральным законом от 22 июля 2008 года N 141-ФЗ.
2. Приусадебный земельный участок используется для производства сельскохозяйственной продукции, а также для возведения жилого дома, производственных, бытовых и иных зданий, строений, сооружений с соблюдением градостроительных регламентов, строительных, экологических, санитарно-гигиенических, противопожарных и иных правил и нормативов.
3. Полевой земельный участок используется исключительно для производства сельскохозяйственной продукции без права возведения на нем зданий и строений.

Таким образом, если Ваш участок расположен в границах населенного пункта, то строить дом можно. Попросите в архитектуре градостроительный план Вашего населенного пункта. Могу предположить, что согласно утвержденным правилам землепользования и застройки в Вашем населенном пункте, строительство домов запрещено в том месте, где у Вас земельный участок. Если это не так, то нужно получить от управления архитектуры письменный отказ в выдаче разрешения на строительство.