Светлана, добрый день!
Ваш бывший супруг не может претендовать на долю в квартире, но имеет право проживания в ней. И в любое время он может заявить эти права и потребовать вселения в квартиру. Кроме того, он вправе без Вашего согласия зарегистрировать в квартире своих несовершеннолетних детей. Поэтому рекомендую Вам в судебном порядке снять его с рег. учета, как утратившего право пользования.
Переоформить квартиру Вам необходимо, тем более это не будет являться проблемой. Поскольку Вы проживали с наследодателем на момент его смерти - фактически наследство Вы приняли. Вам нужно обратиться к нотариусу, несмотря на то, что срок принятия наследства (6 мес.) истек. Как правило, проблем с выдачей свидетельства не возникает. В крайнем случае, вопрос также возможно решить в суде. Пока Вы не оформите квартиру на себя, Вы не сможете ею распоряжаться. Кроме того, могут появиться иные наследники, на нее претендующие, и это создаст дополнительные проблемы.
Готов помочь в решении Ваших вопросов.
С уважением,
адвокат Степанов А.Б.
+7 906 720 48 88

P.S. Прочитал Ваш отзыв - интересно было бы ознакомиться с решением суда по Вашему вопросу. Если есть возможность - пришлите мне на эл. почту ansstepanov@mail.ru
Даже если решение обосновано - есть еще вариант снятия супруга с рег. учета. Но рекомендовать Вам его пока не буду - не уверен, что в Вашем случае он подойдет. Предварительно нужно ознакомиться с судебными актами.