Здравствуйте, Елена! Могут.
Статья 134. Имя, отчество и фамилия усыновленного ребенка
1. За усыновленным ребенком сохраняются его имя, отчество и фамилия.

2. По просьбе усыновителя усыновленному ребенку присваиваются фамилия усыновителя, а также указанное им имя. Отчество усыновленного ребенка определяется по имени усыновителя, если усыновитель мужчина, а при усыновлении ребенка женщиной - по имени лица, указанного ею в качестве отца усыновленного ребенка. Если фамилии супругов-усыновителей различные, по соглашению супругов-усыновителей усыновленному ребенку присваивается фамилия одного из них.

3. При усыновлении ребенка лицом, не состоящим в браке, по его просьбе фамилия, имя и отчество матери (отца) усыновленного ребенка записываются в книге записей рождений по указанию этого лица (усыновителя).

4. Изменение фамилии, имени и отчества усыновленного ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 2 статьи 132 настоящего Кодекса.

5. Об изменении фамилии, имени и отчества усыновленного ребенка указывается в решении суда о его усыновлении.

Статья 135. Изменение даты и места рождения усыновленного ребенка
1. Для обеспечения тайны усыновления по просьбе усыновителя могут быть изменены дата рождения усыновленного ребенка, но не более чем на три месяца, а также место его рождения.

Изменение даты рождения усыновленного ребенка допускается только при усыновлении ребенка в возрасте до года. По причинам, признанным судом уважительными, изменение даты рождения усыновленного ребенка может быть разрешено при усыновлении ребенка, достигшего возраста одного года и старше.

2. Об изменениях даты и (или) места рождения усыновленного ребенка указывается в решении суда о его усыновлении.