Добрый день! Индивидуальный предприниматель - это физическое лицо, которое в праве заниматься предпринимательской деятельностью, а не организация, как Вы пишете. ИП регистрируется на имя и по адресу физ. лица (заявителя). Переименование ИП возможно только в случае смены фамилии, при замужестве например. Других случаев с переименованием нет.
Создавайте ООО, называйте его как вздумается, хоть "Конный клуб", хоть "Манеж". Вопросы налогообложения решаются после определения организационно-правовой формы. В любом случае бухгалтер поможет подобрать Вам наиболее выгодную систему налогообложения исходя из прибыли организации.